MATEMATIČKI ZADACI

Bismillahi Rrahmani Rrahim,

U Božijim djelima susrećemo razne programske, kibernetske i informacione sisteme i zakonitosti koje nisu poznati današnjoj matematici. Pokušavam da te sisteme malo približim posjetiocima ovog bloga, pa ljubiteljima matematike predlažem da pokušaju riješiti slijedeće matematičke zadatke:

ZADATAK 1

U skupu svih prirodnih brojeva od X do Y postoje dva koda koja međusobno povezuju sve te brojeve. To su kodovi A i B.

{[SA(R1,2,3,n) x B] - [SB(R1,2,3,n) x A] + (AxB)} = (AxBxA);

A = ? B = ?

SA, SB = Skupovi AB brojeva u skupu svih prirodnih brojeva od X do Y

R1,2,3,n = Prirodni brojevi od X do Y

Pomoć kod rješavanja ovog zadatka:

Primjer 1

SA(R1,2,3,n)

A= 6; R = 114;

S6(114) = (109+110+111+112+113+114) ) = 669;

Primjer 2

SA(R1,2,3,n)

A= 25; R = 233;

S25(233) = (209+210+211+212+213+214+215+216+217+218+219+220+221+222+223+

+224+225+226+227+228+229+230+231+232+233 ) = 5525;

Primjer 3

SB(R1,2,3,n)

B= 8; R = 98;

S8(98) = (91+92+93+94+95+96+97+98) = 756;

itd.

RJEŠENJE:

{[SA(R1,2,3,n) x B] - [SB(R1,2,3,n) x A] + (AxB)} = (AxBxA);

A = 7; B = 19;

{[S7(R1,2,3,n) x 19] - [S19(R1,2,3,n) x 7] + (7x19)} = (7x19x7);

Primjer 1

R = 35;

{[S7(35) x 19] - [S19(35) x 7] + (7x19)} = (7x19x7);

S7(35) = (29+30+31+32+33+34+35) = 224;

S19(35) = (17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+

+29+30+31+32+33+34+35) = 494;

(224 x 19) – (494 x 7) + (7 x 19) = (7 x 19 x 7);

Primjer 2

R = 114;

{[S7(114) x 19] - [S19(114) x 7] + (7x19)} = (7x19x7);

S7(114) = (108+109+110+111+112+113+114) = 777;

S19(114) = (96+97+98...+114) = 1995;

(777 x 19) – (1995 x 7) + (7 x 19) = (7 x 19 x 7);

itd।

ZADATAK 2

Magični kvadrat

8	9	15	24	25
26	30	36	43	44
45	46	47	49	59
60	61	62	63	64
65	79	87	88	93

U ovom kvadratu treba otkriti skupove brojeva koje međusobno povezuju kodovi 19 i 7.

Primjer 1

Parni i neparni brojevi

8	9	15	24	25
26	30	36	43	44
45	46	47	49	59
60	61	62	63	64
65	79	87	88	93

Parni brojevi = (8 + 24 + 26 + 30 + 36 + 44 + 46 + 60 + 62 + 64 + 88) = 488;

Neparni brojevi = (9+15+25+43+45+47+49+59+61+63+65+79+87+93) = 740;

Analogni kod broja 488 je broj 884;

Analogni kod broja 740 je broj 047;

(884+47) = (7x19x7);

Primjer 2

PARNE I NEPARNE KOCKICE

8	9	15	24	25
26	30	36	43	44
45	46	47	49	59
60	61	62	63	64
65	79	87	88	93

U kockicama sa parnim rednim brojem raspoređeni su slijedeći brojevi:

(9+24+26+36+ 44+46+49+60+62+64+79+88) = 587;

(To su kockice: druga, četvrta, šesta, itd.)

U kockicama sa neparnim rednim brojem raspoređeni su slijedeći brojevi: (8+15+25+30+43+45+47+59+61+63+65+87+ 93) = 641;

Analogni kod broja 587 je broj 785;

Analogni kod broja 641 je broj 146;

(785+146) = (AxBxA) = (7x19x7);

Primjer 3

Brojevi u parnim i neparnim kolonama

8	9	15	24	25
26	30	36	43	44
45	46	47	49	59
60	61	62	63	64
65	79	87	88	93

Brojevi u parnim kolonama su:

(9+24+30+43+46+49+61+63+79+88) = 492;

Brojevi u neparnim kolonama su:

(8+15+25+26+36+44+45+47+59+60+62+64+65+87+93) =736;

Analogni kod broja 492 je broj 294;

Analogni kod broja 736 je broj 637;

(294+637) = (7x19x7);

Primjer 4

Vanjski i unutrašnji brojevi

8	9	15	24	25
26	30	36	43	44
45	46	47	49	59
60	61	62	63	64
65	79	87	88	93

Vanjski brojevi u kvadratu su:

(8+9+15+24+25+26+44+45+59+60+64+65+79+87+88+93) = 791;

Unutrašnji brojevi u kvadratu su:

(30+36+43+46+47+49+61+62+63) = 437;

Analogni kod broja 791 je broj 197;

Analogni kod broja 437 je broj 734;

(197+734) = (AxBxA) = (7x19x7);

itd.

ZADATAK 3

Riješiti jednačinu sa devetnaest nepoznatih veličina uz pomoć kodova devetnaest i sedam.

(N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9+N10+N11+N12+N13+N14+N15 +

+ N16+N17+N18+N19) = Y;

RJEŠENJE:

U ovoj jednačini imamo 1 skup sa 19 nepoznatih veličina i 13 skupova sa 7 nepoznatih veličina:

1 i 19 > 119;

13 i 07 > 1307;

Y = (119 + 1307) > 1426;

(A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+15 +

+ A16+A17+A18+A19) =1426;

Grupe sa sedam brojeva

G1 = (N1,N2,N3,N4,N5,N6,N7);

G2 = (N2,N3,N4,N5,N6,N7,N8);

G3 = (N3,N4,N5,N6,N7,N8,N9);

G4 = (N4,N5,N6,N7,N8,N9,N10);

G5 = (N5,N6,N7,N8,N9,N10,N11);

G6 = (N6,N7,N8,N9,N10,N11,N12);

G7 = (N7,N8,N9,N10,N11,N12,N13);

G8 = N8,N9,N10,N11,N12,N13,N14);

G9 = (N9,N10,N11,N12,N13,N14,N15);

G10 = (N10,N11,N12,N13,N14,N15,N16);

G 11 = (N11,N12,N13,N14,N15,N16,N17);

G12 = (N12,N13,N14,N15,N16,N17,N18);

G13 = (N13,N14,N15,N16,N17,N18,N19);

(G1+G2+G3+G4+G5+G6+G7+G8+G9+G10+G11+G12+G13) =1426;

Rješenje:

G1 = 112; G2=111; G3=122; G4=108; G5=113; G6 =114; G7=116; G8=90;

G9=112; G10=99; G11=95; G12=117; G13=117;

(112+111+122+108+113+114+116+90+

+12+99+95+117+117) = 1426;

G1 = (N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7) = 112;

G2 = (N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8) = 111;

G3 = (N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9) = 122;

G4 = (N4+N5+N6+N7+N8+N9+N10) = 108;

G5 = (N5+N6+N7+N8+N9+N10+N11) = 113;

G6 = (N6+N7+N8+N9+N10+N11+N12) = 114;

G7 = (N7+N8+N9+N10+N11+N12+N13) = 116;

G8 = (N8+N9+N10+N11+N12+N13+N14) = 90;

G9 = (N9+N10+N11+N12+N13+N14+N15) = 112;

G10 = (N10+N11+N12+N13+N14+N15+N16) = 99;

G11 = (N11+N12+N13+N14+N15+N16+N17) = 95;

G12 = (N12+N13+N14+N15+N16+N17+N18) = 117;

G13 = (N13+N14+N15+N16+N17+N18+N19) = 117;

N1 = 2; N2 = 12; N3 = 24; N4 = 1; N5 = 23; N6 = 23; N7 = 27; N8 = 1;

N9 = 23; N10 = 10; N11 = 6; N12 = 24; N13 = 25; N14 = 1; N15 = 23;

N16 = 10; N17 = 6; N18 = 28; N19 = 24;

G1 = (2 +12 +24 +1+23 + 23 + 27) = 112;

G2 = (12 +24 +1+23 + 23 + 27+1) = 111;

G3 = (24 +1+23 + 23 + 27+1 +23) = 122;

G4 = (1+23 + 23 + 27+1 +23 +10) = 108;

G5 = (23 + 23 + 27+1 +23 +10 +6) = 113;

G6 = (23 + 27+1 +23 +10 +6 +24) = 114;

G7 = (27+1 +23 +10 +6 +24 + 25) = 116;

G8 = (1 +23 +10 +6 +24 + 25 +1) = 90;

G9 = (23 +10 +6 +24 + 25 +1+ 23) = 112;

G10 = (10 +6 +24 + 25 +1+ 23 +10) = 99;

G11 = (6 +24 + 25 +1+ 23 +10 + 6) = 95;

G12 = (24 + 25 +1+ 23 +10 + 6 + 28) = 117;

13 = (25 +1+ 23 +10 + 6 + 28 + 24) = 117;

Dodatni zadatak:

Rješenje za ovu jednačinu je, kako smo već vidjeli, slijedeće:

N1 = 2; N2 = 12; N3 = 24; N4 = 1; N5 = 23; N6 = 23;

N7 = 27; N8 = 1;= 23; N10 = 10; N11 = 6; N12 = 24; N13 = 25;

N14 = 1; N15 = 23; N16 = 10; N17 = 6; N18 = 28; N19 = 24;

Dakle, rješenje za tu jednačinu su nam brojevi:

2, 12, 24, 1, 23, 23, 27,1,23, 10, 6, 24, 25, 1, 23, 10, 6, 28, 24;

Sada trebamo da umjesto tih brojeva stavimo slova iz arapske abecede koja su u toj abecedi raspoređena na te redne brojeve.

Ta abeceda izgleda ovako:

Slova iz arapske abecede	Redni broj slova u abecedi		Slova iz arapske abecede	Redni broj slova u abecedi
Elif	1		Dad	15
Ba	2		Ta	16
Ta	3		Za	17
Sa	4		Ajn	18
Džim	5		Gajn	19
Ha	6		Fa	20
Ha	7		Kaf	21
Dal	8		Kaf	22
Zal	9		Lam	23
Ra	10		Mim	24
Za	11		Nun	25
Sin	12		Vav	26
Šin	13		Ha	27
Sad	14		Ja	28

Na primjer: Umjesto broja 2 treba staviti harf ba, umjesto broja 12, treba staviti harf sin, umjesto broja 24 harf mim, itd. Kada to uradimo dobićemo prvi dio teksta iz uzvišenog Kur'ana.